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非球面在小变倍比变焦距光学系统设计中的应用
发布时间：2017-09-01
变焦距光学系统已经广泛应用于国民经济和国防工业的很多领域。变焦距光学系统是指系统焦距可以在一定的范围内变化，在变焦过程中相对孔径基本不变，像面位置不发生偏移的光学系统。变焦距系统的最大特点在于它可按使用者要求来对系统进行焦距改变。由于实际应用的不尽相同，系统的参数以及对成像质量、变焦控制的要求也有很大区别，所以大多数变焦系统须进行特定设计。
传统设计方法中，采用多组、多镜片的方法来获得合适的变倍比和视场，并以此平衡像差，这种方法对系统长度和体积产生直接影响。由于加工工艺和材料选择的限制，镜片以及凸轮加工误差的引入将不可避免，这将削弱多片球面的系统的像差平衡能力以及系统的整体性能。因此，必须采用非球面设计。系统中加入非球面还可使整个系统的透镜数目减少。由于透镜数量的减少，从而减少了杂散光的干扰，提高了系统的透过率，降低了成本，系统小型化得以实现。
1 技术要求
变焦距光学系统的技术指标:
焦距变化范围：15.6196 ～ 23.4084mm;视场变化范围: ±10.29°～±7°;
CCD 靶面尺寸：3mm×4.8mm;相对孔径：1/1.4;
2 变焦距光学系统的设计
2.1 变焦距光学系统的初始结构求解
本文选用机械补偿型变焦系统。其像面稳定度高，能实现焦距的连续变化，像质满足要求。两组元机械补偿型变焦系统初始结构求解步骤如下:
3与2同时决定着全部高斯参数[1]。所以，在确定了变焦形式后，高斯解的核心问题就归结为计算3与
两个参量。选取正组补偿系统，以长焦位置为计算起始点，按如下顺序计算即可得出系统初始结构的高斯解：
(1)选定任一3与2作为计算的初始数据;
(2)变倍组2的移动量为2，由2=112+22求得对应的倍率2;
(3)由 =231212+2 2+ (13+3)求得对应于2的系数 b;
(4)由3=±242求得相应的补偿组倍率31和32;
(5)由 =3=3 3 3求得对应于2的补偿组3移动量1和2;
(6)用 =2 32 3=2 3逐点计算变焦比 ，直到满足系统要求为止;
(7)计算系统总长;
(8)利用式1=12+21221计算1。
上式中，
2―变倍组焦距;3―补偿组焦距;2、3―初始位置处变倍组、补偿组的放大倍率;
2、3―变焦后变倍组、补偿组的放大倍率。
2.2 非球面方程
非球面分为偶次非球面和奇次非球面。偶次非球面是我们在光学设计中经常用到的[2。
式中：k为二次曲面常量; < 1表示双曲面，= 1表示抛物面， 1< <0表示椭球面，k=0 表示球面，k>0表示扁平椭球面;1～8为非球面各高次项的系数; =1/ ， 为非球面顶点的曲率半径;2=2+2。
与球面相比，非球面的面形由多个变量共同决定，由此决定了非球面具有高级像差小，产生负球差的特点，可以平衡球面产生的初级像差和高级像差[3]。
3 设计结果及像质评价
对系统长、中、短 3 个焦距位置进行优化设计，最后确定系统由 4 组 6 片透镜组成，其中包括1 个非球面[4]。系统总长为 80mm，F/#=1.4。CCD靶面尺寸为3mm×4.8mm，对角线为a=5.67mm，根据 =arctan2计算出个焦距位置所对应的视场，15.6196mm 时视场为 10.29°，20.042mm 时视场为8.05°，23.4084mm 时 视 场 为 7°。系 统 在 短 焦15.6196mm、中焦 20.042mm、长焦 23.4084mm 时的光路如图 1(a)，(b)，(c)所示。
系统中第 10 面采用了偶次非球面，二次曲面常量 = 1.014350，非球面系数2= 0.48681。
系统在 3 个焦距位置的光学传递函数与畸变如图2(a)，(b)，(c)所示。在空间频率为30lp/mm 时，轴上传递函数分别为 0.85，0.83，0.81;轴外全视场子午传递函数分别为 0.76，0.83，0.59;轴外全视场的弧矢传递函数分别为 0. 8，0.86，0.8。当系统的焦距为 23.4084mm 时，畸变为 2%;焦 距 为 20.042mm 时，畸 变 为 1.9%;焦 距 为15.6196mm 时，畸变为 2%。由以上分析可知:系统的成像质量较好，满足设计要求。
4 结论
如变焦系统中所有透镜均采用球面，为了保证成像质量，则必须采用较多数量的镜片和更加复杂的结构型式来平衡相差，这将直接导致变焦系统体积的增大，也不利于成本的控制。非球面的面型直接影响到系统的成像质量，非球面各高次项系数的变化也影响着系统的像质，但只要这些系数的变化量在非球面系数允许公差范围内，即可保证像差变化较小，对系统的成像质量影响较小。本文在变焦系统设计中引入了非球面设计理论，设计的结果使得整个变焦系统结构更为紧凑，像质得以提高。
摘自：中国计量测控网
