光学系统偏振像差实验的分析
发布时间：2017-09-01
引言
高分辨率空间望远镜的主镜口径巨大(>3 m)，如果采用传统的单块整镜，则在镜面加工和望远镜发射等方面均存在很大困难，为此有学者提出了分块可展开空间望远镜的概念[1]。即将主反射镜分为若干较小的子镜， 发射时将子镜折叠起来以减少发射尺寸，入轨后再展开成工作状态。采用分块方案后的主镜包含不规则形状分块镜，如图1 所示。
复杂的空间热环境会对空间望远镜的成像质量产生影响，因此，对空间望远镜进行光机热集成分析是非常必要的[2]。光机热集成分析的关键技术之一是实现有限元分析软件和光学设计软件之间的数据转换。目前大部分研究者都采用拟合圆域正交的Zernike 多项式作为光机热集成分析中的数据转换接口[3-4]。该方法对于非圆孔径的分块镜不再适用，有必要寻找更加通用的数据转换方法。
1 光机热集成分析方法
光机热集成分析包括热分析、结构分析和光学分析。目前这三方面的分析都可以借助专业的分析软件来完成。热分析和结构分析通常使用有限元分析软件，如Ansys、Nastran、Patran 等。光学分析常用的软件有Zemax、CodeV 等。光机热集成分析的关键在于如何有效地进行各类分析软件之间的数据转换， 从而实现在力学载荷、热载荷作用下光学系统性能的快速评估。
1.1 光机热集成分析中的数据转换接口
有限元分析获得的镜面变形数据一般是无规则的离散点数据。图2 为环扇形分块镜的有限元分析采样点示意图(实际的采样点可以更密)。这样的数据无法直接输入光学设计软件，需要建立数据转换接口。有限元分析获得的镜面变形是基于笛卡尔坐标系的， 而光学软件中的镜面变形是基于矢高或者表面法向的， 所以首先需要对离散点数据进行坐标转换。参考文献[5]详细介绍了这一转换方法， 这里不再赘述。
坐标转换完成后，传统的方法是对离散数据进行圆域正交Zernike 多项式拟合， 大部分光学设计软件也都支持以圆域Zernike 多项式表达的镜面变形。但由于该多项式是定义在单位圆上的一组正交多项式，一般认为不能用来表达非圆孔径的面形。同时，当镜面含有较多高空间频率误差时，Zernike 多项式的拟合误差将迅速增大，甚至变得无法接受[6]。高分辨率空间望远镜通常采用分块主镜， 光瞳中会含有非圆孔径的分块镜， 另外在主镜镜面加工过程中也可能会产生较多的中高频误差。这些因素导致对非圆孔径内的离散数据进行圆域Zernike 多项式拟合时的误差较大，有必要寻找更加有效的数据转换方法。
目前常用的光学设计软件都支持以网格点表达的镜面变形，例如Zemax 支持网格点矢高变形，CodeV 支持网格点的表面法向变形。因此，可以采用二维插值的方法产生网格点镜面变形，将该面形输入相应的光学设计软件即可完成数据转换。采用这种方法后，可以通过增加插值密度来反映更高空间频率的镜面误差，同时对镜面的形状也没有限制。
1.2 二维插值算法
二维插值算法有多种[7]，这里介绍反距离加权法和基于Delaunay 三角剖分的分片线性插值法。
(1) 反距离加权法
一般，距离越远的采样点对估计点的影响越小，因此，估计点的值常用若干临近点的线性加权来拟合：
式中：Z(S0)表示待估计网格点轴向变形;Z(Si)为有限元分析采样点的轴向变形;di表示估计点到采样点的距离; 指数p 用来控制权重值随距离变化的速度，一般取值为1~3 之间，2 最为常用。
(2) 基于Delaunay 三角剖分的分片线性插值法Delaunay 三角剖分(DT)是目前最为通用的全自动网格生成算法之一[8]。它可以将平面内离散点划分为有限个三角形，并且保证运算收敛。对图2 的离散采样点进行Delaunay 三角剖分后的结果如图3 所示。
对每一个子三角形构成一个线性插值单元，利用3 个顶点的变形量即可求出三角区域内每个网格点的变形。设子三角形的3 个顶点坐标为(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)，待插值网格点坐标为(x0,y0)，如图4 所示。
设线性插值函数为P(x,y)=ax+by+c，代入3 个顶点坐标和镜面变形即可求得插值函数中系数a、b、c的值。对所有落在该三角区域内的网格点代入其坐标即可求得该点的镜面变形。
2 光机热集成分析软件开发
目前国外已有开发成熟的商业软件(如Sigfit)来作为光机热集成分析的接口，而国内相关软件的开发还比较落后。在Matlab 环境下进行软件开发具有简单高效的优点， 可以利用Matlab 强大的数值计算能力对有限元分析获得的数据进行快速处理，编程难度大大降低。同时，Matlab 支持动态数据交换(DDE)技术， 利用该技术可以方便地进行Matlab 和Zemax 之间的实时数据传输。在Matlab 环境下还可以开发图形用户界面(GUI)，以方便对数据处理结果的显示，
图5 为开发完成的光机热集成分析软件界面。图6 为光机热集成分析流程图。
3 仿真分析
空间温度环境的变化对空间望远镜的成像质量有着重要影响，一般采用能动主镜技术进行校正。北京理工大学郭百巍用有限元分析软件Ansys 仿真了Zerdour 材料的环扇形镜面在3 种工况下的镜面热变形[9]。镜背面放置有29 个弹性制动器且与镜面刚性连接，如图7 所示。有限元分析的3 种工况分别为：
(1) 分块镜初始温度20 ℃， 整体温度升高5℃，模拟热浸泡温度场。
(2) 分块镜初始温度20 ℃，外圈温度25 ℃，模拟径向热梯度温度场。
(3) 分块镜后表面温度20 ℃，光学表面温度25 ℃，模拟轴向热梯度温度场。
用在Matlab 下开发的数据转换接口软件对有限元分析获得的数据进行处理，可得到光学设计软件Zemax接受的面形数据文件(dat 文件)，再通过动态数据交换接口将面形文件传入Zemax 即可进行像质评价。理想镜面及镜面在上述3 种工况下的像质评价结果如表1 所示，波前误差单位λ=632.8 nm。
由于有限元仿真的镜面加有29 个制动器， 对镜面热变形产生了约束，从而使镜面在边缘处或某些局部变形较大，而其他部分变形很小。所以镜面热变形对波前差的PV 值影响较大， 而对RMS 值影响较小。同时可以看出：热浸泡和径向热梯度对斯特列尔比影响较小，而轴向热梯度对其影响较大。热浸泡和径向热梯度引起的镜面变形可以通过精确匹配光学元件与其支撑结构的热膨胀系数而最小化，而轴向热梯度是不可避免的，可以通过制动器向反射镜施加作用力进行校正[10]。
4 结论
以拟合Zernike 多项式作为光机热集成分析接口的方法具有局限性，在分析含有不规则形状分块镜的高分辨率空间望远镜时遇到困难。文中采用二维线性插值算法，将有限元分析获得的无规则离散点数据转换为均匀网格点数据，产生可以由光学设计软件接受的镜面变形，实现了两类软件之间的数据转换。
在Matlab 环境下开发光机热集成分析软件简单易行，可以实现在力学载荷、热载荷作用下光学系统性能的快速评估。仿真结果表明：温度环境的变化将导致空间望远镜成像质量下降，可以采用能动主镜技术对面形加以校正。
摘自：中国计量测控网
