变谱法在红外热像仪测温中的应用
发布时间：2017-09-01
引 言
由于热成像测温技术具有测温速度快、面积大、分辨率高和非接触、不干扰被测表面温度场等优点，已在高压电线巡检、电站、配电设备和变电站等电气设备和机器设备的状态监测、半导体元件和集成电路的质量筛选和故障诊断、石化设备的故障诊断、火灾的探测、材料内部缺陷的无损检测和传热研究等领域得到广泛的应用，并取得了可观的经济效益[1-3]。单波段红外热像仪的应用最为广泛， 为得到被测物体的表面温度， 需要事先通过查找表查找被测物体发射率或通过一些方法测得发射率[2]，然而发射率受众多因素的影响， 用查找表或测量法得到的被测物体的发射率存在一定误差，某些情况下误差较大，而发射率误差的存在将会增大被测物体表面温度的测温误差。 对某些特殊的物体(比如高温物体及带电的物体)， 发射率不能通过测量得到 ， 这就需要得到一种无需测量发射率就能得到被测物体表面温度的方法。 测量温度与发射率分离的物体 ，目前的方法是采用双波段热像仪或多波长辐射计来进行测量， 但是双波段热像仪仅能用于灰体的测量， 而多波长辐射计主要用于高温物体的测量[4]，同时在一定的波长范围内，增加波长数会导致拟合温度的不确定度增大，从而导致测温误差增大[5]。 对于单波段红外热像仪 ，还没有相应的温度与发射率分离的测温方法。 这就限制了温度与发射率分离的方法在红外测温中的应用。 目前谱色测温已经较成功地进行了温度与发射率的分离[6]，文中利用谱色测温中温度与发射率分离的思路，采取将单波段热像仪进行多波段处理的方法推导得到一种单波段红外热像仪测温的变谱法，从而在无需得到物体表面发射率的情况下得到被测物体的表面温度，这将提高红外测温的准确性和精度。
1 红外热像仪测温原理与计算
根据红外热像仪的测温原理，在实际测量时，热像仪接收到的有效辐射包括3 个部分 ： 目标自身辐射、目标对周围环境的反射辐射、大气辐射。
根据参考文献[7-8]，在不存在非均匀环境辐射 、被测物体充满热像仪的瞬时视场的情况下， 红外热像仪的测温公式可表示为：
I(Tr)=τaεn(T0)I(T0)+ρn(T0)I(Tu) +(1-τa)I(Ta) (1)
式中：
， 表示辐射亮度 Lbλ(T) 在热像仪探测器接收波段上的积分；Tr为热像仪的辐射温度， 表示将热像仪接收到得能量等效为温度为 Tr的黑体所发出的能量；τa为探测器接收光谱区间内的大气平均透射率；T0为被测物体的温度；Tu为环境温度；Ta为大气温度；εn(T0) 为温度为 T0的被测物体在探测器接收光谱区间内的平均法向发射率；ρn(T0) 为温度为T0的被测物体在探测器接收光谱区间内的平均法向反射率。
则物体真实温度的计算公式为：
当近距离测量时，τa=1，则公式(2)变为 ：
当被测物体为灰体时，可得：
当被测表面温度较高且较大时， 可忽略环境反射辐射的影响，则公式(4)变为：
2 红外热像仪测温的变谱法
一般热像仪测温都为近距离测温，根据公式(3)可知，要得到被测物体的表面温度，需要知道热像仪测得的辐射温度Tr、 物体表面法向发射率 εn(T0)， 物体表面法向反射率ρn(T0)和环境温度 Tu。辐射温度通过热像仪测得，环境温度可通过温度计测得，而物体表面法向发射率和法向反射率为未知参数，则公式(3)一个方程含有3 个未知参数是不可解的 ，所以需要采取一定的方法来求解被测物体的表面温度。采取在不同的波段下测量的方法可以构造不同的测温方程。
根据参考文献[7]， 在有限的短波段内 ， 发射率函数的形式必定表现为简单曲线， 可表示为如下的线性形式:
ε(T)=a0(T)+a1(T)Λ (6)
式中：a0T ，a1T 表示与温度相关的量 ；
λmin为热像仪响应波段的下限，λmax为热像仪响应波段的上限，则Λ 为无量纲波长。
则可得：
εn(T0)=a0(T0)+a1(T0)Λ* (7)
式中：
λ*为响应波段的中心波长。
对反射率进行类似处理，可得：
ρn(T0)=b0(T0)+b1(T0)Λ* (8)
式中：b0(T0)，b1(T0)表示与温度相关的量 。
在近距离测温时，τa=1 ， 将公式 (7) 、 (8) 代入公式(1)，得 ：
I(Tr)=[a0(T0)+a1(T0)Λ*]I(T0)+[b0(T0)+b1(T0)Λ*]I(Tu) (9)
上式含有5 个未知参数 ： a0(T0)，a1(T0)，b0(T0)，b1(T0)，T0。 构造 5 个测温方程 ，并且方程之间满足线性无关，如下式所示：
Ii(Tri)=[a0(T0)+a1(T0)Λi*]Ii(T0)+[b0(T0)+b1(T0)Λi*]Ii(Tu)(i=1，…，5) (10)
式中：下标 i 表示在波段 i 下的数值。 则通过求解方程组可以求得T0。 在求解方程组前，需要对 I(T)进行拟合，根据积分区间在温度范围内进行分段拟合，温度的分段决定了拟合的准确程度。 公式(10)即为变谱法的原理公式。
2.1 朗伯体材料的测温
当被测物体的方向发射率与方向无关， 即物体可视为漫反射体时，被测物体可视为朗伯体。 朗伯体的发射率与反射率之和为1，则可得 ：
b0(T0)+b1(T0)Λi*=1-[a0(T0)+a1(T0)Λi*] (11)
将公式(11)带入公式(10)可知 ， 方程中含有 3 个未知数：a0(T0)，a1(T0)，T0，则需要构造3 个方程来求解。 其方程如下式所示：
Ii(Tri)-Ii(Tu)=[a0(T0)+a1(T0)Λi*][Ii(T0)-Ii(Tu)](i=1，…，3) (12)
则通过求解上面的方程组就可以求得物体温度T0。
2.2 灰体材料的测温
当被测物体的光谱发射率不随波长变化或者变化很小时(可查阅该材料光谱发射率与波长的关系 )， 被测物体可视为灰体，此时可采用两个波段进行测温。
对于既定的被测物体表面， 物体的表面法向发射率随物体温度和测量波段的变化而变化。当被测物体可视为灰体时( 在红外检测中 ， 一般把非金属 、表面涂油漆的金属等物体视为灰体[9])， 由于灰体的发射率不随波长变化， 故其表面法向发射率仅随温度的变化而变化。 则在当物体表面的温度为 T0时，可得：
εn1(T0)=εn2(T0)=a0(T0)=εn(T0) (13)
式中：下标 1 表示在波段 1 下的数值，下标 2 表示在波段2 下的数值 。 即当物体表面温度不变时 ，在两个不同测量波段下其表面法向发射率不变。
根据公式(10)、(13)，可得
由于方程组中的两个方程为不同波段下构造的辐射测量方程，彼此之间线性无关，满足温度求解的数学封闭条件，故可以进行求解，根据方程组(14)可得：
公式(15) 中只含被测物体温度一个未知参数 ， 可以迭代求解。 此式即为被测物体可视为灰体时变谱法的计算公式， 从而可以在无需知道被测物体表面发射率的情况下得到物体的表面温度。
3 技术实现
单波段红外热像仪均仅有一个响应波段， 为得到不同的响应波段，并且各响应波段非相关，从而构造不同的测温方程，可采取如下 2 种方法。
3.1 在红外热像仪前加设滤光片
红外热像仪都设计有可加置滤光片的装置，采用在单波段红外热像仪前加设滤光片的方法， 可得到不同的响应波段。 加设滤光片后，需要对热像仪进行重新标定。加设的滤光片的响应波段应在热像仪的响应波段之内。 表 1 列举了 7~14 μm 范围内部分滤光片的参数.
有些红外热像仪自带滤光片架或光谱滤镜轮，可以在滤光片架或光谱滤镜轮上安装滤光片，从实现在不同波段的测温。以美国FLIR 公司的SC79000 红热像仪(如图1所示)为例，它带有电动滤光片架，滤光片架上有 4 个槽口，可以在槽口里安装1 mm 厚度的 1 in(1 in=2.54 cm)滤光片 。
对于朗伯体材料， 需要选取 3 个不同波段的滤光片分别进行测温，且各个滤光片的波段不能交叉 ，每次加设滤光片后都要对热像仪进行重新标定，加设滤光片后进行测量。 对于灰体材料，需要选取 2 个不同波段的滤光片分别进行测温， 每次加设滤光片后同样需要对热像仪进行重新标定。
3.2 用不同响应波段的几个单波段热像仪进行测量
单波段红外热像仪的响应波段一般为3~5 μm，6~9 μm 和 7~14 μm，故选择不同响应波段的几个单波段红外热像仪就可以构造不同的方程。对于朗伯体材料的测温，选择不同响应波段的3 个红外热像仪分别进行测量；对于灰体材料的测温，选择不同响应波段(3 ~5 μm 和 7~14 μm 波段 ) 的两个红外热像仪分别进行测温。
4 方法验证
4.1 测温公式准确性的实验验证
选取涂有白油漆的铜板作为被测物体，白油漆的发射率ε 为 0.95。 油漆板后焊有热电偶，热电偶的读数由安捷伦数据采集系统读出， 该温度即为油漆板的真实温度。白漆板贴在黑体炉加热面上，用黑体炉对其进行加热。用美国FLUKE 公司的 Ti30 红外热像仪进行测温，该热像仪工作于 7～14 μm 波段，经测量环境温度为27 ℃。 设定黑体炉温度 ，对油漆板进行加热，待热电偶的读数稳定后，记下该数值，其为物体的真实温度。 用热像仪测温，设定辐射系数为 1，测得白漆板的辐射温度。在发射率、环境温度已知的条件下用公式(1)可计算得到物体的辐射温度 。 改变黑体炉的温度，通过上述的测量及计算方法 ，可得到不同物体温度情况下辐射温度的测量值和计算值。
图2 表示油漆板的辐射温度的测量值及计算值随油漆板的表面温度的变化情况。由图可知，辐射温度的计算值与测量值能够较好地吻合， 其最大误差为0.4 ℃，辐射温度的计算值与测量值的误差很小 ，最大误差仅为1.1% 。 这说明用公式 (1) 可以较准确地得到物体的辐射温度。
4.2 变谱法准确性的验证
在已验证公式(1)的准确性的基础上 ， 用该式同时采用变谱法对灰体材料的测温进行验证。设定物体的发射率为0.9，环境温度为 27 ℃，物体表面温度从40 ℃增加到 120 ℃，每间隔为 5 ℃。 采用响应波段为7～14 μm 的单波段红外热像仪进行测量 ， 通过在该热像仪前加设透过波段为10.128 5 ～10.299 5 μm和10.705～10.895 μm 的两个窄带滤光片得到两个不同的响应波段，则用公式(1) 可以得到两个波段下各自的辐射温度，用公式(15)可以进行迭代求解物体的表面温度。
采用常规的测量方法， 在上述用 7～14 μm 波段的热像仪进行测量得到物体表面辐射温度的条件下，若设定或测量物体发射率则可用公式(4) 计算得到物体的表面温度。在物体表面发射率误差为 5%的情况下，计算得到物体的表面温度。
图3 表示物体表面的真实温度 、 常规测量方法得到的物体表面温度和变谱法得到的物体表面温度随物体表面真实温度的变化情况， 图 4 表示常规测量方法和变谱法得到的物体表面温度的误差随物体表面真实温度的变化情况。由图可知，采用常规测量方法得到的物体表面温度与真实温度有一定偏差，其最大偏差为3.6 ℃，其最大误差为 3.3%，并且随着物体温度的升高其误差逐渐增大并最终趋向于一个稳定值3%。 采用变谱法得到的物体表面温度与真实温度吻合得较好，其最大偏差为 1.4 ℃，最大误差为1.3%， 并且误差比较稳定 。 这说明采用变谱法可以较准确地测量物体的表面温度，其误差很小，该误差主要受I(T)拟合公式的影响，拟合程度越高误差越小 。
5 结 论
文中提出了用于红外热像仪测温的变谱法。 该方法通过在有限的波段内对发射率和反射率进行线性化处理，采取在不同的波段下测量的方法，从而构造不同的测温方程， 然后通过求解方程组得到物体的表面温度。 对于朗伯体材料的测温 ，需要构造 3 个测温方程进行迭代求解；对于灰体材料的测温，可以通过在两个波段下进行测温然后用建立的方程进行迭代求解。 该方法可以通过两种方法来进行技术实现： 在红外热像仪前加设滤光片和用不同波段的热像仪进行测量。 运用该方法可以较准确地测量物体的表面温度，其误差很小。采用该方法无需测量被测物体的表面发射率， 减少了红外测温中由于发射率测量不准造成的误差，提高了红外测温的准确性。
摘自：中国计量测控网
