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三偶补偿法在瞬态高温气流测量中的应用
发布时间：2017-09-01
引言
在新式武器装备的设计阶段，往往需要对一些关键部位的热工参量进行准确测量，以验证其设计参数。以某预研型号的发动机为例，其气流理论温度在1800 ～ 2000 K，但持续时间很短，同时气流的静压非常低，只有几千帕 ( 绝压) 。在这样的条件下，如果使用一般的屏蔽式热电偶测量，由于无法达到热平衡，响应慢，测量误差甚至高达 1000 K[1]。因此，只能使用裸露式温度传感器来进行测量，但用裸丝结构进行直接测量也会有 100 ～ 400 K 的测量误差[2]。文中介绍的三偶补偿法就是针对这种高温、高速、低压及瞬态的测量环境设计的。
1 温度传感器测量原理
在高温气流的温度测量中，产生的测量误差主要有导热误差、速度误差和辐射误差[3]。下面就从这三个方面来分析温度传感器的测量原理和测温偏差。
1. 1 单支裸丝的测量误差
1) 导热误差
通常热电偶导杆的直径相对其长度尺寸很小( L/d > 20) ，对于这类细长构件，可以认为其温度只在轴线方向上有变化，在横截面上是均匀一致的，即可以视为一维问题。在一定的条件下，由于其长径比很大，在热接点附近几乎不发生热传导现象，也就是说其导热误差可以忽略不计。
2) 辐射误差
对于温度传感器辐射误差的分析，通常将其看作置于密闭空腔中的小物体，不论壁面是何种材料，其中的辐射场都具有黑体辐射场的特性.
式中: Tg为气体有效温度; T 为温度敏感元件的指示温度; Tw为腔壁温度; ε 为温度敏感元件的表面发射率; σ 为斯蒂芬 - 玻尔兹曼常数; h 为对流换热系数。
3) 速度误差
温度传感器的速度误差在气流马赫数超过 0. 2 时就比较明显了
式中: ΔTv为温度传感器的速度误差; T*为气流总温。
速度误差通常根据恢复系数 r 来计算:
式中: r 为温度传感器的恢复系数; κ 为绝热指数;Ma 为气流马赫数。
1. 2 三偶补偿温度传感器
在一般的双偶测量方法中，双偶补偿温度传感器在修正辐射误差时，需要忽略壁温进行计算。但在本文的条件下，壁温在计算中是不能忽略的，而壁温的准确值很难准确测得[4]。为了既考虑壁温的影响，同时形成封闭物理方程组，人们就提出了用三支不同直径的热电偶同时测量高温气流的温度，即所谓的三偶补偿法。
三偶补偿温度传感器由粗细不同的三对热电偶组成，其接点结构应保持相同。测量时利用三对热电偶的示值，通过修正获得气流的真实温度。
设三对热电偶的直径分别为 d1，d2，d3，相应的示值和对流换热系数分别为 Tj1，Tj2，Tj3和 h1，h2，h3。三对热偶材料相同，表面发射率均为 ε，壁温为Tw。三对热电偶均垂直于气流。采取较长的浸入长度( L/d > 20) ，使导热误差降低到可以忽略的程度。于是三对热电偶可以分别写出:
通过计算可以解出完全消除辐射误差的有效温度Tg。尽管从理论上分析三偶法是比较完整的，但其中有一些理想条件的假设，导致误差较大，且由于实际问题的复杂性、小信号测量中的测量误差使最终计算结果不很可靠。一是安装角度的偏差会对式 ( 7) ～( 9) 有影响; 二是由于辐射误差与实际温度有着4 次方的强函数关系，其测量误差的传递结果也是比较大的。所以实际使用中很少通过解方程组的方法来求得其有效温度，而是通过数学方法对三对热电偶的示温度进行处理，从而推出在 d = 0 时的有效温度，即视为消除辐射误差的气流有效温度。
1. 3 零直径外推法
零直径外推法就是应用几个直径不同的热电偶来测量气流的温度，根据这些温度的读数，用作图法外推热电偶直径等于零时的温度值，从而求得气流的真实温度。
试验中的气压较低，能适用于雷诺数很小的Nusselt 准则方程为[5]:
从式 ( 10) ，( 11) 可以看出，当 d 趋近于零时，Nu 也趋近于零。因此，将实验所得的线性 Tx- d 关系线性外推到 d = 0 时的 Tx即为所测气流的有效温度。实践证明，此法相当准确。
2 现场试验结果及数据处理
现场试验是在瞬态、低压、高温、高速的条件下进行的，试验器内静压为 2177. 26 Pa，理论温度在1800 ～ 2000 K 左右，气流马赫数为跨音速。试验中使用三偶补偿式温度传感器对气流温度进行测量，偶丝分度号为 B 型，偶丝的直径分别为 0. 1，0. 3，0. 5 mm。温度传感器分别安装在试验器前部和后部进行两次试验。两次试验数据见表 1，其中 Tj1，Tj3，Tj5分别为丝径 0. 1，0. 3，0. 5 mm 热电偶的指示温度，Ma 为气流马赫数。
2. 1 前部数据处理
由于采取了大的长径比 ( L/d > 20) ，所以温度传感器的导热误差可以忽略不计。
1) 辐射误差
由于三偶补偿法测量不能通过计算得出较准确的辐射误差，所以需要运用零直径外推的方法对测量结果进行修正[6]。三偶温度传感器分别选用了丝径不同的三组热电偶，由测量数据可以看出，其辐射误差随着丝径变细而减小，当偶丝直径趋近于零时，其辐射误差也趋近于零。对试验数据进行线性拟合，得出( 线性曲线见图 1) :
d = 0，可得 Tg前= 1769. 2 K。即在温度传感器安装在试验器前部时，其测得消除辐射误差后的气流有效温度为 1769. 2 K。
2) 速度误差
由于实际测量出的马赫数 Ma前= 1. 302，温度传感器处在超音速的气流环境中，但偶丝的热结点处感受到的为激波后的气流速度，其波后马赫数为
其中，r = 0. 7，κ = 1. 433，将其代入式 ( 14)中，可得总温 T*前= 1834. 1 K，其速度误差 ΔTv前=T*前- Tg前= 64. 9 K。
2. 2 后部数据处理
后部数据处理与前部数据处理方法完全相同，参照 2. 1。
1) 辐射误差
对试验数据进行线性拟合，得出式 ( 15) 。线性曲线见图 2。
令 d = 0，可得 Tg后= 1720. 9 K。即在温度传感器安装在试验器后部时，其测得消除辐射误差后的气流有效温度为 1720. 9 K。
2) 速度误差
实际测量得出马赫数 Ma后= 1. 023， 参照式 13) 可计算出波后马赫数 Ma'后= 0. 978。参照式( 14) 并将 r = 0. 7，κ = 1. 433 代入方程式中可得气流总温 T*后= 1814. 2 K，其速度误差为 ΔTv后= T*后- Tg后= 93. 3 K。
综上所述，得出表 2 数据，可以看出测得的气流总温与理论值基本吻合。在两次试验工况比较接近的情况下，温度传感器分别安装在试验器的前部和后部，其测得的气流总温也比较接近，表明三偶补偿式温度传感器比较适合用于测量该试验器内的气流温度。
3 结论
三偶补偿式温度传感器结构简单，可以克服屏蔽式温度传感器和裸露式温度传感器的缺点。对于这种瞬态、低压、高速、高温条件下的温度测量，三偶补偿式温度传感器是适宜的。这种方法既可以修正裸露式温度传感器在高速高温气流中相对较大的速度误差和辐射误差，同时也弥补了屏蔽式热电偶在瞬态高温气流中响应速度慢的缺点[7]。
摘自：中国计量测控网
