测量数据统计学原理及表达（三）
发布时间：2017-09-01
3、表示一组数据离散程度的特征数
(1)标准偏差s
其中，vi=xi一x-称为第i个测量值的残差。
(3)极差R
极差是指一组观测值中最大值和最小值之差。
(4)或然误差ρ
或然误差是指在一组测量值的误差中，落在-ρ到+ρ范围内的误差个数与落在该区间之外的误差个数相等，或者说在所有的测量误差中，有一种误差，比它大的与比它小的误差的出现可能性恰好相等，这一误差就叫或然误差。
在数理统计中，用方差σ2来评价测量值与真值的偏离程度，若以μ表示被测量的真值，则有：
可以证明s2是σ2的无偏估计。由于标准偏差不仅是一组测量中各个观测值的函数，而且对一组测量中的较大误差感觉比较灵敏，故标准偏差为表示精度的较好方法。
若两组测量的残差分别为：
即按平均差表示两组数据离散程度相同。
但若按标准偏差表示：
由此可见，第一组中比较突出的大误差在标准偏差中就可以较好地反映出来。
用极差表示的缺点是它仅取决于两极端值，而与测量次数无关，因此它所使用的一组数据的信息就少得多。
根据或然率理论，当测量次数相当大时，则有如下关系：
在正态分布时，d(n,1)值可由表2―5中查出。
在通常情况下，计算s时，采用式(2―2)为最好。该式亦称为贝塞尔(Bessel)公式。
4、正态分布及其检验
如将一个量的测量结果按由小到大的顺序排列，并按照一定的问隔将其分成若干组时，则每一组中测量数据的数目称为该组的频数。表2―6、表2―7列出某物质中铜含量分析结果及其分布。
从表2―7中可以看出测量值的波动规律。为更直观起见，以横坐标表示测量值的大小，标出分组的点；以纵坐标表示频数，画出一个个矩形，这个图称为频数分布直方图(见图2―2)。频数与总的测定次数之比称为相对频数，同样可以作出相对频数分布直方图(见图2―3)。
参考资料：标准物质定值原则和统计学原理
